ECDSA签名算法介绍

发布时间：2021-12-10

一、ECDSA概述
椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）是使用椭圆曲线密码（ECC）对数字签名算法（DSA）的模拟。与普通的离散对数问题（DLP）和大数分解问题（IFP）不同，椭圆曲线离散对数问题没有亚指数时间的解决方法。因此椭圆曲线密码的单位比特强度要高于其他公钥体制。
数字签名算法（DSA）在联邦信息处理标准FIPS中有详细论述，称为数字签名标准。它的安全性基于素域上的离散对数问题。可以看作是椭圆曲线对先前离散对数问题（DLP）的密码系统的模拟，只是群元素由素域中的元素数换为有限域上的椭圆曲线上的点。椭圆曲线离散对数问题远难于离散对数问题，单位比特强度要远高于传统的离散对数系统。因此在使用较短的密钥的情况下，ECC可以达到于DLP系统相同的安全级别。这带来的好处就是计算参数更小，密钥更短，运算速度更快，签名也更加短小。

二、ECDSA原理

ECDSA是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。

签名过程如下：

       1、选择一条椭圆曲线Ep（a,b），和基点G；
       2、选择私有密钥k（k<n，n为G的阶），利用基点G计算公开密钥K=kG；
       3、产生一个随机整数r（r<n），计算点R=rG；
       4、将原数据和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA1做为hash，即Hash=SHA1(原数据,x,y)；
       5、计算s≡r - Hash * k (mod n)；
       6、r和s做为签名值，如果r和s其中一个为0，重新从第3步开始执行。

验证过程如下：

       1、接受方在收到消息(m)和签名值(r,s)后，进行以下运算；
       2、计算：sG+H(m)P=(x1,y1), r1≡ x1 mod p；
       3、验证等式：r1 ≡ r mod p；
       4、如果等式成立，接受签名，否则签名无效。

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